В какой форме записывается уравнение ускорения прямолинейного движения?
В общем случае нормальная система может быть сведена к группе уравнений, которая обладает такими свойствами, как
В формулу общего решения линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, при условии, что все корни характеристического уравнения различны, но имеется пара комплексно сопряженных корней, включается
Вид частного решения для линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Всякое уравнение n-го порядка введением новых переменных может быть
Выражение dx = jў(t)dt с двумя независимыми переменными t О D(j) и dt О R называется
Выражение с независимыми переменными t, x, dt и dx называется
Геометрический смысл задачи Коши xў = f(t, x), x(t0) = x0 Є Rn заключается в том,
Дифференциальное уравнение (ДУ) - это уравнение, содержащее
Для данного приближенного метода интегрирования характерно изображение интегральной кривой, выходящей из заданной точки ломаной, составленной из небольших отрезков, направление каждого из которых совпадает с направлением поля в начальной точке отрезка, являющейся конечной точкой для предыдущего отрезка. Речь идет о
Для дифференциального уравнения точка (0,0) является
Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид
Для любой системы решений однородного линейного уравнения имеет место формула Лиувилля:
Для системы характеристическое уравнение имеет вид
Для того чтобы заданная матрица-функция F: J ® Mn была фундаментальной матрицей xў = A(t)x , необходимо и достаточно:
Для уравнения n-го порядка общее решение содержит
Если f(x,y) непрерывна в некоторой области около точки (x0, y0), то
Если x = j(t) - ненулевое решение линейного уравнения m-го порядка x(m) + am-1x(m-1) + ... + a1(t)xў + a0(t)x = 0, то после замены x = yj(t) это уравнение переходит в уравнение
Если в некоторой односвязной области М (х,у) и N(х,у) непрерывны со своими частными производными 1-го порядка, то необходимым и достаточным условием для того, чтобы уравнение было уравнением в полных дифференциалах, является условие
Если в произвольной системе решений вида jkl(t) = elk tQkl(t) свободные члены полиномов Qkl при любом фиксированном k линейно независимы, то
Если известно одно частное решение y1 однородного уравнения, то его порядок
Если интеграл - функция, то первый интеграл -
Если корни характеристического уравнения вещественные, различные и одного знака, то каким будет тип седловой точки?
Если корни характеристического уравнения вещественные, различные и разных знаков, то седловая точка будет типа
Если неизвестные функции зависят от нескольких независимых переменных, дифференциальное уравнение носит название
Если определитель не равен 0, то система может быть приведена к
Если особая точка уравнения первого приближения - центр, то
Если правая часть линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид Pm(x), частное решение может быть представлено в виде
Если правая часть линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид eax Pm(x), то частное решение может быть представлено в виде
Замечательным свойством функции y = ex является то, что она совпадает со своей производной. Каким образом записывается это свойство в виде обыкновенного дифференциального уравнения?
Изображением заданной функции (оригинала) j(t) (по Карсону-Хэвисайду) называют функцию комплексной переменной р, определяемую равенством
Интегрирующий множитель - это
Интегрирующий множитель удовлетворяет уравнению
К приближенным методам интегрирования относятся
К чему сводится уравнение Эйлера?
Какие методы эскизного представления интегральных кривых существуют?
Какие трактовки допускают уравнения вида f(t, x)dx + g(t,x)dt = 0, F(t, x) = C?
Какие уравнения из данных являются дифференциальными уравнениями?
Какие этапы обычно присутствуют при решении обыкновенных дифференциальных уравнений?
Каково общее решение соответствующего однородного уравнения ?
Каково частное решение дифференциального уравнения ?
Какое из дифференциальных уравнений является однородным уравнением?
Какое из утверждений верно?
Какое из утверждений верно?
Какое свойство имеют первые интегралы?
Какой вид имеет дифференциальное уравнение семейства всех окружностей с центром в начале координат?
Какой вид имеет общее уравнение ?
Какой вид имеет решение дифференциального уравнения yў = y ?
Какой вид имеет система линейных однородных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами?
Какой вид имеет уравнение Эйлера?
Какой общий вид имеет система линейных неоднородных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами?
Какой общий вид имеет система линейных однородных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами?
Квазимногочленом называется функция вида
Комплексному решению характеристического уравнения для ДУ с постоянными коэффициентами
Конечной разностью 1-го порядка для y(x) с шагом h называется выражение вида
Линейное дифференциальное уравнение имеет интегрирующий множитель вида
Любое решение данного линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами стремится к нулю при x®+Ґ, если
Найдите общее решение уравнения .
Найдите общее решение уравнения xў - t2x = 2t2x.
Найдите общее решение уравнения yў = sin x.
Неполное дифференциальное уравнение вида F(x,y(n)) = 0
Неполное дифференциальное уравнение вида y(n) = f(x)
Нормальная система дифференциальных уравнений n-го порядка не может иметь более чем
Общее решение линейного дифференциального уравнения находится как
Общий интеграл линейного дифференциального уравнения находится по формуле
Однородное ДУ первого порядка имеет вид
Операторный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений заключается в том, что от уравнения для неизвестной функции переходят к:
Под решением уравнения понимается определенная на промежутке функция x = j(t), для которой справедливо
Рассмотрим дифференциальное уравнение вида . Из какого соотношения находится особая точка данного уравнения?
Рассмотрим линейное уравнение 2-го порядка . Общее решение однородного уравнения при известных двух независимых частных решениях равно
Рассмотрим неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами. Структура для фундаментальной системы решений
Рассмотрим однородное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами. Структура для фундаментальной системы решений
Решение неоднородного уравнения может быть получено:
Решения y1, y2, … yn однородного линейного уравнения образуют фундаментальную систему тогда и только тогда, когда
С помощью какой замены решается уравнение Эйлера?
Седловая точка будет типа «фокус», если корни характеристического уравнения
Седловая точка будет типа «центр», если корни характеристического уравнения
Система решений y1, y2, … yn однородного линейного уравнения называется фундаментальной, если эти функции
Совокупность n независимых первых интегралов нормальной системы называется
Состояние равновесия «седло»
У дифференциального уравнения интегральные кривые - это
У дифференциального уравнения особая точка является
Уравнение Бернулли имеет вид
Уравнение Бернулли сводится к линейному
Уравнение Риккати
Уравнение Риккати xў = a(t)x + x2 + c(t) с непрерывными периодическими коэффициентами не может иметь
Уравнение Риккати имеет вид
Уравнение вида , в которое неизвестная функция и ее производная входят в первой степени, называется
Уравнение вида является
Уравнение вида является
Уравнением в полных дифференциалах называется уравнение вида если существует функция Ф (х,у) такая, что
Условие Липшица заведомо выполняется, если f(x,y) имеет в рассматриваемой области
Условие Липшица имеет вид:
Фундаментальная матрица - матрица,
Функция eltq (l О , q О Kn ) является ненулевым решением системы xў = Axтогда и только тогда,
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения имеет вид
Характеристическое уравнение для системы имеет вид
Чему равно изображение функции ?